The image shows three graphs of functions of the form y = ax^2 + bx + c. Determine the relationship between the signs of the coefficients a and c and the graphs of the functions. Options: A) a > 0, c > 0 B) a < 0, c > 0 C) a > 0, c < 0. Enter the numbers of the graphs corresponding to the coefficients in the answer (example answer: 123).

Решение:

Для определения знаков коэффициентов a и c в уравнении параболы y = ax^2 + bx + c, проанализируем предоставленные графики:

• Коэффициент a: Определяет направление ветвей параболы. Если a > 0, ветви направлены вверх. Если a < 0, ветви направлены вниз.
• Коэффициент c: Определяет точку пересечения параболы с осью y (т.е. значение y при x = 0). При x = 0, y = c.

Анализ графиков:

• График 1: Ветви параболы направлены вниз, следовательно, a < 0. Парабола пересекает ось y выше нуля, следовательно, c > 0. Этот график соответствует условию Б) a < 0, c > 0.
• График 2: Ветви параболы направлены вверх, следовательно, a > 0. Парабола пересекает ось y выше нуля, следовательно, c > 0. Этот график соответствует условию А) a > 0, c > 0.
• График 3: Ветви параболы направлены вверх, следовательно, a > 0. Парабола пересекает ось y ниже нуля, следовательно, c < 0. Этот график соответствует условию В) a > 0, c < 0.

В ответ запишите номера графиков, соответствующие коэффициентам в порядке А, Б, В.