The OCR of the image is: --- 159 Вписанная в четырёхугольник ABCD окружность касается его сторон в точках К, М. Ми В. Найдите периметр этого четырёхугольника, если AN = 5, СК = 3, BM = 6, DR = 2. Решение. Отрезки касательных к про- А ведённые из одной -, равны. Поэтому AR = R DK = CM = D BN = Следовательно, PABCD = AB + BC + CD + DA = 2(AN + Ответ. PABCD = = (5+ ) = N K C B M --- and here are the different crops of this image to help you see better, use these only as hints:

Решение:

В этой задаче нам нужно найти периметр четырехугольника ABCD, в который вписана окружность. Окружность касается сторон в точках K, M, N, R.

Ключевое свойство: Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.

• Из точки A: AR = AN
• Из точки B: BN = BM
• Из точки C: CM = CK
• Из точки D: DK = DR

Нам даны следующие значения:

• AN = 5
• BM = 6
• CK = 3
• DR = 2

Исходя из свойства касательных, мы можем найти длины сторон четырехугольника:

• AB = AN + NB = 5 + 6 = 11
• BC = BM + MC = 6 + 3 = 9
• CD = CK + KD = 3 + 2 = 5
• DA = DR + RA = 2 + 5 = 7

Периметр четырехугольника - это сумма длин всех его сторон:

P_ABCD = AB + BC + CD + DA

P_ABCD = 11 + 9 + 5 + 7

P_ABCD = 32

Альтернативный способ расчета периметра (используя формулу из условия):

P_ABCD = AB + BC + CD + DA = (AN + BN) + (BM + CM) + (CK + DK) + (DR + AR)

Перегруппируем слагаемые:

P_ABCD = (AN + AR) + (BN + BM) + (CM + CK) + (DK + DR)

Так как AR = AN, BN = BM, CM = CK, DK = DR:

P_ABCD = (AN + AN) + (BN + BN) + (CM + CM) + (DK + DK)

P_ABCD = 2 * AN + 2 * BN + 2 * CM + 2 * DK

P_ABCD = 2 * (AN + BN + CM + DK)

P_ABCD = 2 * (AN + BM + CK + DR) [поскольку BN=BM, CM=CK, DK=DR]

P_ABCD = 2 * (5 + 6 + 3 + 2)

P_ABCD = 2 * (16)

P_ABCD = 32

Ответ:

P_ABCD = 32