The OCR of the image is: --- OCR Start --- 18 K M 8 MK = NK, ΡΔΜΚΝ - ? - T 5 N --- OCR End ---

Решение:

Дан равнобедренный треугольник MKN, так как MK = NK. Обозначим стороны:

• MK = NK (дано)
• KT = 8 (отрезок стороны MK)
• TM = 5 (отрезок стороны MK)

Так как треугольник равнобедренный, то касательные, проведенные из вершины K к вписанной окружности, равны. Следовательно, если T - точка касания на MK, то отрезок от K до точки касания на KN также равен 8. Обозначим эту точку как L. Таким образом, KL = 8.

Аналогично, касательные, проведенные из вершины M, равны. Отрезок MT = 5. Значит, отрезок от M до точки касания на MN также равен 5. Обозначим эту точку как P. Таким образом, MP = 5.

Поскольку MK = NK, то MT = NL. Следовательно, NL = 5.

Теперь найдем длины сторон треугольника:

• MK = MT + TK = 5 + 8 = 13
• NK = NL + LK = 5 + 8 = 13
• MN = MP + PN. Так как MP = 5 и NL = 5, и треугольник равнобедренный, то PN = MP = 5. Следовательно, MN = 5 + 5 = 10.

Периметр треугольника MKN равен сумме длин всех его сторон:

P_ΔMKN = MK + NK + MN = 13 + 13 + 10 = 36

Финальный ответ:

Ответ: 36