The OCR of the image is: --- OCR Start --- 41 A 8 B D C AC - BC CD: DA-3:2 P-? --- OCR End ---

Решение:

Заметим, что треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. Окружность вписана в треугольник. Точка D лежит на стороне AC.

Обозначим CD = 3x, тогда DA = 2x. Следовательно, AC = CD + DA = 3x + 2x = 5x.

Так как AC = BC, то BC = 5x.

Точки касания вписанной окружности делят стороны треугольника на отрезки. Пусть окружность касается стороны AB в точке E, стороны AC в точке D, стороны BC в точке F.

Из свойств касательных следует, что AD = AE = 2x, CD = CF = 3x.

Тогда AB = AE + EB. Нам известно, что AB = 8.

Также, BF = BE (так как они касаются окружности из одной точки B). Обозначим BE = BF = y.

Тогда BC = BF + FC = y + 3x.

Мы знаем, что BC = 5x, поэтому y + 3x = 5x, что означает y = 2x.

Теперь мы можем найти длину стороны AB: AB = AE + EB = 2x + y = 2x + 2x = 4x.

По условию AB = 8. Следовательно, 4x = 8, откуда x = 2.

Найдем длины сторон треугольника:

• AC = BC = 5x = 5 × 2 = 10.
• AB = 8.

Периметр треугольника P = AB + AC + BC = 8 + 10 + 10 = 28.

Ответ: P = 28.