The OCR of the image is: -- OCR Start -- B C A a Lano, LBAR=LBCD=90- LADB=15; LBAC=75° DOL-TB: ADIBC 1 -- OCR End --

Дано:

• \[ \angle BAD = \angle BCD = 90^{\circ} \]
• \[ \angle ADB = 15^{\circ} \]
• \[ \angle BAC = 75^{\circ} \]

Доказать:

• \[ AD \parallel BC \]

Доказательство:

1. \[ \text{В } \triangle ABD: \angle ABD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 15^{\circ} = 75^{\circ} \]
2. \[ \text{Сумма углов } \triangle ABD = 15^{\circ} + 75^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]
3. \[ \text{Угол } \angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 90^{\circ} - 75^{\circ} = 15^{\circ} \]
4. \[ \text{Угол } \angle ACB = \angle BCD - \angle ACD \]
5. \[ \text{Рассмотрим } \triangle ABC: \angle ABC = 75^{\circ} \text{ (из п.1)} \]
6. \[ \angle BAC = 75^{\circ} \text{ (дано)} \]
7. \[ \text{Следовательно, } \triangle ABC \text{ равнобедренный, } BC = AC \]
8. \[ \text{В } \triangle ADC: \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 15^{\circ} + \angle BDC \]
9. \[ \text{Если } AD \parallel BC, \text{ то } \angle DBC = \angle ADB = 15^{\circ} \text{ (накрест лежащие)} \]
10. \[ \text{В } \triangle BDC: \angle BDC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 75^{\circ} = 15^{\circ} \]
11. \[ \text{Следовательно, } AD \parallel BC \text{ (так как накрест лежащие углы } \angle ADB = \angle DBC = 15^{\circ} \text{)} \]

Ответ: Доказано.