The OCR of the image is: --- OCR Start ← BM FY LNME-6- < BNF = =LNME LN ME = = 48 4 Omben: BHF= √2 А МРК-равноб МК-сокование, МВ-бисек. А МРВ-равноб., MB=BP <K-? ba MPK 4 √ 3. A --- OCR End

Решение:

• Задание 1:
• Дано: \( \angle B = \angle F \), \( BM = MF \)
• Требуется доказать: \( \triangle BMK \) — равнобедренный.
• Доказательство:
1. Рассмотрим \( \triangle BMK \) и \( \triangle FNK \).
2. \( \angle MBK = \angle NFM \) (дано).
3. \( BM = MF \) (дано).
4. \( \angle BKM = \angle FNK \) (вертикальные углы).
5. Следовательно, \( \triangle BMK = \triangle FNK \) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
6. Из равенства треугольников следует, что \( MK = NK \).
7. Так как \( MK = NK \), то \( \triangle BMK \) — равнобедренный.
• Задание 2:
• Дано: \( \triangle MRK \) — равнобедренный, \( MK \) — биссектриса.
• \( MB = BP \)
• Требуется найти: \( \angle K \)
• Решение:
1. Так как \( \triangle MRK \) — равнобедренный, а \( MK \) — биссектриса, то \( MK \) является также высотой и медианой.
2. Следовательно, \( MK \perp RP \) и \( MR = RK \).
3. \( MB = BP \) дано.
4. Рассмотрим \( \triangle KBP \) и \( \triangle KMR \).
5. \( rac{1}{2} \) — вероятно, относится к какому-то соотношению сторон или углов, но без дополнительной информации или контекста, его значение неясно.
6. Если предположить, что \( rac{1}{2} \) относится к соотношению \( MK = rac{1}{2} MB \) или \( MB = rac{1}{2} MK \), или \( MK = rac{1}{2} BP \), или \( MB = rac{1}{2} BP \), то мы можем продолжить.
7. Если \( MB = BP \) и \( MK \) — медиана к стороне \( RP \) в \( \triangle R P \), и \( \triangle MRK \) равнобедренный, то \( MK \) — высота, значит \( \angle MKR = 90^° \).
8. В \( \triangle KBP \), если \( MB = BP \), то \( \triangle KBP \) — равнобедренный, что означает \( \angle BK P = \angle BP K \).
9. Однако, без понимания значения \( rac{1}{2} \) и точного определения \( \triangle MPK \) (что означают M, P, K), невозможно дать точный ответ.
10. Если \( riangle MPK \) равнобедренный, то \( MP=MK \) или \( MP=PK \) или \( MK=PK \).
11. Если \( MK \) — биссектриса, то \( rac{MB}{BP} = rac{MK}{KP} \).
12. Если \( MB = BP \), то \( MK = KP \).
13. Если \( \triangle MPK \) равнобедренный с \( MK = KP \), и \( MK \) — биссектриса \( \angle MPK \), то \( MP \) — основание.
14. Если \( \triangle MPK \) равнобедренный и \( MK \) — биссектриса, то \( MK \) — высота и медиана.

15. Примечание: Из-за неполной и неоднозначной записи условий задания (особенно \( rac{1}{2} \) и обозначений точек) точное решение невозможно.

Ответ: Решение зависит от интерпретации неполных данных.