The OCR of the image is: --- OCR Start --- Π Персоналды Оқыту Теңдеуді шешіңіз. 2 (3x – 1)² + (3x – 1)² – 20 = 0 Жауабыңыз: x= + • | ① - : 456 Π V ()Ø Π 123 abc ... 123 < > 0 ; Тексеру Видеотүсіндірме Шешуін көрсет Теория ☑ 2 Elixir. Task_8_2_15_2 --- OCR End ---

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Это уравнение выглядит немного страшно из-за степени, но мы можем его упростить. Посмотри, у нас есть одинаковая часть (3x – 1)², которая встречается дважды.

Шаг 1: Введем замену

Чтобы стало понятнее, давай скажем, что (3x – 1)² это просто какая-то новая буква, например, y.

Тогда наше уравнение будет выглядеть так:

\[ y^2 + y - 20 = 0 \]

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас обычное квадратное уравнение! Мы можем решить его с помощью дискриминанта или просто разложить на множители.

Найдем два числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при y), а при умножении дают -20. Это числа 5 и -4.

Так что, мы можем записать уравнение как:

\[ (y + 5)(y - 4) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для y:

• y + 5 = 0, значит y = -5
• y - 4 = 0, значит y = 4

Шаг 3: Вернемся к нашей замене

Теперь нам нужно найти x. Вспомним, что y = (3x – 1)².

Случай 1: y = -5

\[ (3x – 1)^2 = -5 \]

Квадрат числа никогда не может быть отрицательным. Значит, в этом случае решений для x нет.

Случай 2: y = 4

\[ (3x – 1)^2 = 4 \]

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем корень из обеих частей:

\[ 3x – 1 = ±\sqrt{4} \]

\[ 3x – 1 = ±2 \]

Теперь у нас снова два варианта:

• Вариант 2а: 3x – 1 = 2
• 3x = 2 + 1
• 3x = 3
• x = 1

• Вариант 2б: 3x – 1 = -2
• 3x = -2 + 1
• 3x = -1
• x = -1/3

Шаг 4: Проверим ответы

Подставим найденные значения x в исходное уравнение:

При x = 1:

\[ (3(1) – 1)^4 + (3(1) – 1)^2 – 20 = (3 – 1)^4 + (3 – 1)^2 – 20 = 2^4 + 2^2 – 20 = 16 + 4 – 20 = 0 \]

Отлично, x = 1 подходит!

При x = -1/3:

\[ (3(-\frac{1}{3}) – 1)^4 + (3(-\frac{1}{3}) – 1)^2 – 20 = (-1 – 1)^4 + (-1 – 1)^2 – 20 = (-2)^4 + (-2)^2 – 20 = 16 + 4 – 20 = 0 \]

И x = -1/3 тоже подходит!

Ответ: Уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -1/3.