The OCR of the image is: --- --- OCR Start --- - вариант 5 класс 2.pdf 7 из 7 ВПР. Математика. 5 класс. Вариант 1. Часть 2 КОД Пункты А и Б, расстояние между которыми 480 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 100 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты. Решение. --- --- OCR End ---

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Тут есть два варианта, как поезда могут двигаться относительно друг друга. Мы будем решать её на "ты", как будто мы друзья и делаем домашку вместе.

Что нам известно:

• Общее расстояние между пунктами А и Б: 480 км.
• Скорость пассажирского поезда (Vп): 100 км/ч.
• Скорость грузового поезда (Vг): 60 км/ч.
• Время движения (t): 1 час.

Что нужно найти: Расстояние между поездами через 1 час.

Разберем два случая:

1. Поезда едут навстречу друг другу.

Сначала найдем, какое расстояние проедет каждый поезд за 1 час:

• Пассажирский поезд: Sп = Vп * t = 100 км/ч * 1 ч = 100 км.
• Грузовой поезд: Sг = Vг * t = 60 км/ч * 1 ч = 60 км.

Поскольку они едут навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается. Изначально было 480 км. Они вместе проехали 100 км + 60 км = 160 км.

Чтобы найти расстояние между ними, вычтем пройденное расстояние из общего:

• Расстояние = 480 км - 160 км = 320 км.
2. Поезда едут в одном направлении.

Тут важно, откуда кто выехал. В задаче сказано: "Из пунктов А и Б одновременно... выехали...". Значит, они стартуют с разных точек.

Сценарий 1: Поезда едут навстречу друг другу.

Скорость сближения = Vп + Vг = 100 + 60 = 160 км/ч.

Расстояние, которое они проехали навстречу друг другу за 1 час = 160 км/ч * 1 ч = 160 км.

Оставшееся расстояние между ними = 480 км - 160 км = 320 км.

Сценарий 2: Поезда едут в одном направлении.

Подсценарий 2.1: Пассажирский поезд выехал из А, грузовой из Б. Оба едут в одном направлении (например, оба вправо).

Пусть А = 0 км. Тогда Б = 480 км.

Положение пассажирского через 1 час: 0 + 100 = 100 км.

Положение грузового через 1 час: 480 + 60 = 540 км.

Расстояние между ними: 540 - 100 = 440 км.

Подсценарий 2.2: Грузовой поезд выехал из А, пассажирский из Б. Оба едут в одном направлении (например, оба вправо).

Пусть А = 0 км. Тогда Б = 480 км.

Положение грузового через 1 час: 0 + 60 = 60 км.

Положение пассажирского через 1 час: 480 + 100 = 580 км.

Расстояние между ними: 580 - 60 = 520 км.

Таким образом, есть два возможных варианта развития событий:

1. Поезда движутся навстречу друг другу.
2. Поезда движутся в одном направлении.

Решение для первого варианта (навстречу):

Расстояние, пройденное пассажирским поездом за 1 час: 100 км/ч * 1 ч = 100 км.

Расстояние, пройденное грузовым поездом за 1 час: 60 км/ч * 1 ч = 60 км.

Общее расстояние, которое они сократили: 100 км + 60 км = 160 км.

Оставшееся расстояние между ними: 480 км - 160 км = 320 км.

Решение для второго варианта (в одном направлении):

В этом случае, скорость удаления поездов друг от друга равна разности их скоростей: 100 км/ч - 60 км/ч = 40 км/ч.

Но! Они стартуют из разных пунктов. Рассмотрим два случая:

Случай 2.1: Пассажирский поезд едет из пункта А, грузовой из пункта Б, и оба едут в одном направлении (например, от А к Б).

За 1 час пассажирский поезд проедет 100 км от А. Грузовой поезд проедет 60 км от Б.

Пусть начальная точка А — это 0 км.

Через 1 час пассажирский поезд будет на отметке 100 км.

Через 1 час грузовой поезд будет на отметке 480 км (расстояние между А и Б) + 60 км (проехал грузовой) = 540 км.

Расстояние между ними: 540 км - 100 км = 440 км.

Случай 2.2: Грузовой поезд едет из пункта А, пассажирский из пункта Б, и оба едут в одном направлении (например, от А к Б).

За 1 час грузовой поезд проедет 60 км от А. Пассажирский поезд проедет 100 км от Б.

Пусть начальная точка А — это 0 км.

Через 1 час грузовой поезд будет на отметке 60 км.

Через 1 час пассажирский поезд будет на отметке 480 км (расстояние между А и Б) + 100 км (проехал пассажирский) = 580 км.

Расстояние между ними: 580 км - 60 км = 520 км.

Итак, возможные варианты расстояния между поездами через час:

1. 320 км (если они едут навстречу друг другу)
2. 440 км (если пассажирский едет из А, грузовой из Б, и оба в одном направлении)
3. 520 км (если грузовой едет из А, пассажирский из Б, и оба в одном направлении)

Ответ: 320 км, 440 км, 520 км.