The OCR of the image is: --- (x+2)2-(3+x)(x-2)=x 2 ---

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в уравнении:

\( \frac{(x+2)}{2} - (3+x)(x-2) = x \)

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ (x+2) - 2(3+x)(x-2) = 2x \]

Раскроем произведение скобок:

\[ (3+x)(x-2) = 3x - 6 + x^2 - 2x = x^2 + x - 6 \]

Подставим обратно в уравнение:

\[ (x+2) - 2(x^2 + x - 6) = 2x \]

Раскроем скобки:

\[ x + 2 - 2x^2 - 2x + 12 = 2x \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ -2x^2 - x + 14 = 2x \]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ -2x^2 - x - 2x + 14 = 0 \]

\[ -2x^2 - 3x + 14 = 0 \]

Умножим на -1 для удобства:

\[ 2x^2 + 3x - 14 = 0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} \]

Ответ: \( x = 2, x = -\frac{7}{2} \).