The original image contains a geometry problem with a diagram and some equations. The diagram shows a quadrilateral ABCD with an inscribed circle. Segments are labeled with lengths a, b, c, and d. The equations provided are: AB + CD = ____, ____ + ____ = a + b + c + d, and AB + ____ = ____ + AD. The text 'Получаем' means 'We get'. The task is to fill in the blanks in the equations.

Решение:

В данной задаче изображен четырехугольник, в который вписана окружность. Из свойств описанной окружности следует, что сумма противоположных сторон четырехугольника равна:

\( AB + CD = BC + AD \)

На диаграмме стороны четырехугольника разделены точками касания окружности на отрезки длиной \( a, b, c, d \).

Учитывая эти обозначения, мы можем записать длины сторон следующим образом:

• \( AB = a + b \)
• \( BC = b + c \)
• \( CD = c + d \)
• \( AD = d + a \)

Подставим эти выражения в первое равенство:

\( (a + b) + (c + d) = (b + c) + (d + a) \)

\( a + b + c + d = a + b + c + d \)

Это равенство является верным.

Теперь заполним пропуски в уравнениях, используя обозначения сторон:

1. \( AB + CD = BC + AD \)
2. \( a + b + c + d = a + b + c + d \)
3. \( AB + CD = BC + AD \)

Ответ: AB + CD = BC + AD; a + b + c + d = a + b + c + d; AB + CD = BC + AD.