The problem asks to choose a drawing that depicts the solution set of the inequality $$x^2 + px + q < 0$$, knowing that the graph of the parabola intersects the x-axis at two points, $$x_1$$ and $$x_2$$. The inequality $$x^2 + px + q < 0$$ means we are looking for the values of $$x$$ where the parabola is below the x-axis. Since the parabola intersects the x-axis at two points, $$x_1$$ and $$x_2$$, the parabola is below the x-axis between these two points. Therefore, the solution set is the interval $$(x_1, x_2)$$. The shaded region in the first drawing correctly represents this interval.

Решение:

• Условие неравенства $$x^2 + px + q < 0$$ означает, что мы ищем значения $$x$$, при которых график параболы находится ниже оси абсцисс (оси $$x$$).
• Известно, что парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, $$x_1$$ и $$x_2$$. Это значит, что $$x_1$$ и $$x_2$$ являются корнями уравнения $$x^2 + px + q = 0$$.
• Парабола $$y = x^2 + px + q$$ имеет ветви, направленные вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ (который равен 1) положителен.
• Следовательно, значения функции $$x^2 + px + q$$ будут отрицательными (то есть график будет ниже оси $$x$$) между корнями $$x_1$$ и $$x_2$$.
• Таким образом, множество решений неравенства $$x^2 + px + q < 0$$ — это интервал $$(x_1, x_2)$$.
• Первый рисунок точно отображает этот интервал, заштриховывая область на оси $$x$$ между $$x_1$$ и $$x_2$$, где график параболы находится ниже оси $$x$$.

Вывод: Первый рисунок соответствует условию задачи.