Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Данное выражение представляет собой сумму нескольких дробей:
\[ \left( 1-\frac{1}{4} \right) + \left( 1-\frac{1}{5} \right) + \left( 1-\frac{1}{6} \right) + \left( 1-\frac{1}{7} \right) + \left( 1-\frac{1}{8} \right) \]Сначала вычислим значение в каждой скобке:
- \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
- \( 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \)
- \( 1 - \frac{1}{7} = \frac{7}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6}{7} \)
- \( 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \)
Теперь сложим полученные дроби:
\[ \frac{3}{4} + \frac{4}{5} + \frac{5}{6} + \frac{6}{7} + \frac{7}{8} \]Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 5, 6, 7, 8 равен 840.
- \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 210}{4 \times 210} = \frac{630}{840} \)
- \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 168}{5 \times 168} = \frac{672}{840} \)
- \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 140}{6 \times 140} = \frac{700}{840} \)
- \( \frac{6}{7} = \frac{6 \times 120}{7 \times 120} = \frac{720}{840} \)
- \( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 105}{8 \times 105} = \frac{735}{840} \)
Суммируем числители:
\[ \frac{630 + 672 + 700 + 720 + 735}{840} = \frac{3457}{840} \]Полученную дробь можно выделить целую часть:
\[ \frac{3457}{840} = 4 \frac{137}{840} \]Проверим, является ли дробь \( \frac{137}{840} \) сократимой. Простые множители числа 137: 137 (137 - простое число). Простые множители числа 840: 2, 2, 2, 3, 5, 7. Общих множителей нет, дробь несократимая.
На изображении также присутствует запись \( \frac{7}{8} \), которая уже была частью вычисления. Если это отдельное задание, то ответ:
Ответ: \( \frac{3457}{840} \) или \( 4 \frac{137}{840} \). Если \( \frac{7}{8} \) — отдельное задание, то ответ \( \frac{7}{8} \).
