The research was carried ... on a high level of quality

Решение:

Это задание на знание фразовых глаголов. Нужно выбрать правильный предлог, который используется с глаголом 'carry' в контексте проведения исследования.

Фразовый глагол 'carry out' означает 'выполнять', 'проводить' (например, исследование, эксперимент).

1. off — не подходит по смыслу.
2. out — подходит, 'carry out' означает 'проводить'.
3. through — не подходит по смыслу.
4. at — не подходит по смыслу.

Таким образом, правильный вариант — 'out'.

Ответ: out