The task is to construct the graph of the function. Based on the image, the function is defined piecewise: f(x) = x + 1 for x ≤ 0, f(x) = 1 - x for 0 < x ≤ 2, and f(x) = x - 3 for x > 3. The instructions also mention plotting lines, identifying points, and checking for open/closed circles.

Построение графика кусочно-заданной функции

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построение первой прямой (y = x + 1 при x ≤ 0)
   Эта часть функции — прямая. Выбираем контрольные точки:
   • При x = 0, y = 0 + 1 = 1. Точка (0, 1) — закрашенная, так как x ≤ 0.
   • При x = -1, y = -1 + 1 = 0. Точка (-1, 0).
   • При x = -2, y = -2 + 1 = -1. Точка (-2, -1).
   Нарисуйте прямую, проходящую через эти точки, и оставьте её только для x ≤ 0.
2. Шаг 2: Построение второй прямой (y = 1 - x при 0 < x ≤ 2)
   Это также прямая. Проверяем значения на границах интервала:
   • При x = 0, y = 1 - 0 = 1. Точка (0, 1) — выколотая, так как 0 < x.
   • При x = 2, y = 1 - 2 = -1. Точка (2, -1) — закрашенная, так как x ≤ 2.
   Нарисуйте отрезок между точками (0, 1) (выколотая) и (2, -1) (закрашенная).
3. Шаг 3: Построение третьей прямой (y = x - 3 при x > 3)
   Эта часть функции — прямая. Определяем значение на границе интервала:
   • При x = 3, y = 3 - 3 = 0. Точка (3, 0) — выколотая, так как x > 3.
   • При x = 4, y = 4 - 3 = 1. Точка (4, 1).
   Нарисуйте прямую, начиная с выколотой точки (3, 0), и продолжайте её для x > 3.
4. Шаг 4: Объединение частей
   Все три отрезка и луча вместе образуют график заданной кусочно-заданной функции.
5. Шаг 5: Проверка выколотых точек
   Убедитесь, что на концах интервалов, где неравенства строгие (< или >), точки на графике выколоты (пустые кружки), а там, где неравенства нестрогие (≤ или ≥), точки закрашены (заполненные кружки). В данном случае, точки (0,1) и (3,0) должны быть выколотыми.

Итоговый график: Нарисована функция, состоящая из трёх частей, каждая из которых соответствует своему условию на интервале x.