The text above is a system of two linear equations. Solve the system for x and y and explain your steps. The equations are: 1. \( -x^2 - x = -3 \ 2. \( 2x + y = 9 \

Решение:

Данная система уравнений состоит из одного линейного уравнения и одного квадратного уравнения:

• 1. \( -x^2 - x = -3 \)
• 2. \( 2x + y = 9 \)

Шаг 1: Выразим y из второго уравнения.

• Из \( 2x + y = 9 \) следует \( y = 9 - 2x \).

Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение.

• \( -x^2 - x = -3 \)
• \( -x^2 - x + 3 = 0 \)
• Умножим на -1 для удобства: \( x^2 + x - 3 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

• Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)
• Здесь \( a = 1, b = 1, c = -3 \)
• \( D = 1^2 - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13 \)
• Так как \( D > 0 \), то у нас два действительных корня.
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2} \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2} \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y.

• Для \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2} \):
• \( y_1 = 9 - 2x_1 = 9 - 2\left(\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\right) = 9 - (-1 + \sqrt{13}) = 9 + 1 - \sqrt{13} = 10 - \sqrt{13} \)
• Для \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2} \):
• \( y_2 = 9 - 2x_2 = 9 - 2\left(\frac{-1 - \sqrt{13}}{2}\right) = 9 - (-1 - \sqrt{13}) = 9 + 1 + \sqrt{13} = 10 + \sqrt{13} \)

Финальный ответ:

• Решения системы:
• \( \left( \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}, 10 - \sqrt{13} \right) \)
• \( \left( \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}, 10 + \sqrt{13} \right) \)

Ответ: \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}, y = 10 \mp \sqrt{13} \)