The text states: "• Для сторон данного треугольника справедливо равенств M k n 45° 1) m = k; 2) k = 2n; 3) n = m."

Решение:

• Дан прямоугольный треугольник с углом 45°. Это означает, что второй острый угол также равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а прямой угол равен 90°).
• Следовательно, треугольник является равнобедренным. Стороны, прилежащие к прямому углу (катеты), равны. Обозначим их как 'n' и 'm'.
• Таким образом, n = m.
• В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза (обозначена как 'k') связана с катетами соотношением: k = n \sqrt{2}.
• Рассмотрим предложенные равенства:
  • 1) m = k: Это неверно, так как катет (m) всегда меньше гипотенузы (k) в прямоугольном треугольнике.
  • 2) k = 2n: Это также неверно. Из соотношения k = n \sqrt{2} следует, что k ≈ 1.414n, а не 2n.
  • 3) n = m: Это верно, так как треугольник равнобедренный.

Ответ: 3) n = m.