The user has provided a piecewise function and a table for plotting. The function is defined as: $$y = -|x| + 2$$ $$y = |x| + 2$$ And the piecewise definition is: $$y = x + 2, x \geq 0$$ $$y = -x + 2, x < 0$$ They have also started to fill in a table with x values: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. The task is to complete the table based on the provided functions.

Решение:

Похоже, у тебя тут есть два варианта задания функции. Давай разберем оба и заполним таблицу.

Вариант 1: Две отдельные функции

• y = -|x| + 2
• y = |x| + 2

Вариант 2: Кусочно-заданная функция

• y = x + 2, x ≥ 0
• y = -x + 2, x < 0

Давай заполним таблицу, используя кусочно-заданную функцию, так как она более типична для таких заданий:

Пояснения к расчету значений y:

• При x = -3 (x < 0): y = -x + 2 = -(-3) + 2 = 3 + 2 = 5
• При x = -2 (x < 0): y = -x + 2 = -(-2) + 2 = 2 + 2 = 4
• При x = -1 (x < 0): y = -x + 2 = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3
• При x = 0 (x ≥ 0): y = x + 2 = 0 + 2 = 2
• При x = 1 (x ≥ 0): y = x + 2 = 1 + 2 = 3
• При x = 2 (x ≥ 0): y = x + 2 = 2 + 2 = 4
• При x = 3 (x ≥ 0): y = x + 2 = 3 + 2 = 5

Примечание: Если бы мы использовали функцию y = |x| + 2, то результаты были бы такими же, так как |x| ведет себя как -x при x < 0 и как x при x ≥ 0.

Если же имелась в виду функция y = -|x| + 2, то таблица выглядела бы так:

Ответ: Заполненная таблица для кусочно-заданной функции: y = [5, 4, 3, 2, 3, 4, 5] для x = [-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3].