The user has provided an image containing a math problem. I need to extract the problem and provide a step-by-step solution in JSON format, following the specified schema and formatting rules.

Решение:

Представленное уравнение:

\( \frac{-4x+3}{7} - \frac{2x-6}{3} = \frac{3x+9}{2} + \frac{4x+6}{14} \)

1. Приведём уравнение к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 3, 2, 14 равен 42.
2. Умножим обе части уравнения на 42:

\( 42 \cdot \frac{-4x+3}{7} - 42 \cdot \frac{2x-6}{3} = 42 \cdot \frac{3x+9}{2} + 42 \cdot \frac{4x+6}{14} \)

\( 6(-4x+3) - 14(2x-6) = 21(3x+9) + 3(4x+6) \)

3. Раскроем скобки:

\( -24x + 18 - 28x + 84 = 63x + 189 + 12x + 18 \)

4. Приведём подобные члены в каждой части уравнения:

\( -52x + 102 = 75x + 207 \)

5. Перенесём члены с переменной \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\( -52x - 75x = 207 - 102 \)

\( -127x = 105 \)

6. Найдём \( x \):

\( x = \frac{105}{-127} \)

\( x = -\frac{105}{127} \)

Ответ: \( x = -\frac{105}{127} \).