The user has provided an image with handwritten text and a graph. I need to extract the relevant information and present it in a structured format.

Задачи по математике:

1. Анализ функций:

1. Функция y = f(x)
• а) Найдите промежутки, где функция возрастает: (0; 2)
• б) Найдите промежутки, где функция убывает: (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
• в) Найдите точки экстремума: x = 0 (минимум), x = 2 (максимум)
• г) Найдите значения функции в точках экстремума: f(0) = 1, f(2) = -3
• д) Определите область определения функции: (-∞; +∞)
• е) Определите область значений функции: (-∞; +∞)
• ж) Найдите нули функции: x = -1, x = 1, x = 3
• з) Найдите промежутки, где функция положительна (f(x) > 0): (-1; 1) ∪ (3; +∞)
• и) Найдите промежутки, где функция отрицательна (f(x) < 0): (-∞; -1) ∪ (1; 3)
2. Функция y = 5x - 8
• а) Найдите значение функции при x = 0: f(0) = -8
• б) Найдите значение функции при x = 2: f(2) = 2
• в) Найдите корень уравнения 5x - 8 = 0: x = 8/5 = 1.6
3. Функция y = -x^2 + 4x + 1
• а) Найдите значение функции при x = 0: f(0) = 1
• б) Найдите значение функции при x = -4: f(-4) = -16 - 16 + 1 = -31
• в) Найдите корень уравнения -x^2 + 4x + 1 = 0. Используя дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(-1)(1) = 16 + 4 = 20
• x1 = (-4 + sqrt(20)) / (2 * -1) = (-4 + 2*sqrt(5)) / -2 = 2 - sqrt(5)
• x2 = (-4 - sqrt(20)) / (2 * -1) = (-4 - 2*sqrt(5)) / -2 = 2 + sqrt(5)
4. График функции y = 1/x
• а) Начертите график. (График представляет собой гиперболу, расположенную в I и III квадрантах).
• б) Найдите значение функции при x = 1: f(1) = 1
• в) Найдите значение функции при x = -1: f(-1) = -1
• г) Найдите значение x, при котором f(x) = 1: x = 1
• д) Найдите значение x, при котором f(x) = -1: x = -1

Примечание: Некоторые части заданий написаны на иностранном языке, но математическое содержание является универсальным.