The user provided an image of a system of two linear equations and expects it to be solved.

Решение системы уравнений:

У нас есть система уравнений:

1. \( 5(1 + 2x) - 8y = x - 2y \)
2. \( 7(x - 2y) = 3x - (4y - 1) \)

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( 5 + 10x - 8y = x - 2y \)

Перенесем все члены с переменными в левую часть, а константы — в правую:

\( 10x - x - 8y + 2y = -5 \)

\( 9x - 6y = -5 \)

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

Раскроем скобки:

\( 7x - 14y = 3x - 4y + 1 \)

Перенесем все члены с переменными в левую часть, а константы — в правую:

\( 7x - 3x - 14y + 4y = 1 \)

\( 4x - 10y = 1 \)

Шаг 3: Решим полученную систему линейных уравнений методом подстановки или сложения.

Полученная система:

1. \( 9x - 6y = -5 \)
2. \( 4x - 10y = 1 \)

Выразим \( x \) из второго уравнения:

\( 4x = 1 + 10y \)

\( x = \frac{1 + 10y}{4} \)

Подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\( 9 \left( \frac{1 + 10y}{4} \right) - 6y = -5 \)

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\( 9(1 + 10y) - 24y = -20 \)

\( 9 + 90y - 24y = -20 \)

\( 66y = -20 - 9 \)

\( 66y = -29 \)

\( y = -\frac{29}{66} \)

Шаг 4: Найдем значение \( x \) подставив \( y \) в выражение для \( x \).

\( x = \frac{1 + 10\left(-\frac{29}{66}\right)}{4} \)

\( x = \frac{1 - \frac{290}{66}}{4} \)

\( x = \frac{\frac{66 - 290}{66}}{4} \)

\( x = \frac{-\frac{224}{66}}{4} \)

\( x = -\frac{224}{66 \cdot 4} \)

\( x = -\frac{56}{66} \)

\( x = -\frac{28}{33} \)

Шаг 5: Проверим решение, подставив найденные значения в исходные уравнения.

Первое уравнение: \( 5(1 + 2(-\frac{28}{33})) - 8(-\frac{29}{66}) = \frac{28}{33} - 2(-\frac{29}{66}) \)

\( 5(1 - \frac{56}{33}) + \frac{232}{66} = \frac{28}{33} + \frac{58}{66} \)

\( 5(\frac{33-56}{33}) + \frac{116}{33} = \frac{56}{66} + \frac{58}{66} \)

\( 5(-\frac{23}{33}) + \frac{116}{33} = \frac{114}{66} \)

\( -\frac{115}{33} + \frac{116}{33} = \frac{57}{33} \)

\( \frac{1}{33} = \frac{19}{11} \) - Неверно. Попробуем метод сложения.

Шаг 3 (альтернатива): Решим методом сложения.

Система:

1. \( 9x - 6y = -5 \)
2. \( 4x - 10y = 1 \)

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

1. \( 5(9x - 6y) = 5(-5) \Rightarrow 45x - 30y = -25 \)
2. \( 3(4x - 10y) = 3(1) \Rightarrow 12x - 30y = 3 \)

Теперь вычтем второе новое уравнение из первого:

\( (45x - 30y) - (12x - 30y) = -25 - 3 \)

\( 45x - 12x = -28 \)

\( 33x = -28 \)

\( x = -\frac{28}{33} \)

Шаг 4 (альтернатива): Найдем \( y \).

Подставим \( x = -\frac{28}{33} \) во второе упрощенное уравнение \( 4x - 10y = 1 \):

\( 4(-\frac{28}{33}) - 10y = 1 \)

\( -\frac{112}{33} - 10y = 1 \)

\( -10y = 1 + \frac{112}{33} \)

\( -10y = \frac{33 + 112}{33} \)

\( -10y = \frac{145}{33} \)

\( y = \frac{145}{33 \cdot (-10)} \)

\( y = -\frac{145}{330} \)

\( y = -\frac{29}{66} \)

Шаг 5 (альтернатива): Проверим решение.

Подставим \( x = -\frac{28}{33} \) и \( y = -\frac{29}{66} \) в первое упрощенное уравнение \( 9x - 6y = -5 \):

\( 9(-\frac{28}{33}) - 6(-\frac{29}{66}) \)

\( -\frac{9 \cdot 28}{33} + \frac{6 \cdot 29}{66} \)

\( -\frac{252}{33} + \frac{174}{66} \)

Приведем к общему знаменателю 66:

\( -\frac{252 \cdot 2}{66} + \frac{174}{66} \)

\( -\frac{504}{66} + \frac{174}{66} \)

\( \frac{-504 + 174}{66} \)

\( \frac{-330}{66} = -5 \)

Первое уравнение выполняется. Проверим второе \( 4x - 10y = 1 \):

\( 4(-\frac{28}{33}) - 10(-\frac{29}{66}) \)

\( -\frac{112}{33} + \frac{290}{66} \)

Приведем к общему знаменателю 66:

\( -\frac{112 \cdot 2}{66} + \frac{290}{66} \)

\( -\frac{224}{66} + \frac{290}{66} \)

\( \frac{-224 + 290}{66} \)

\( \frac{66}{66} = 1 \)

Второе уравнение также выполняется.

Ответ: \( x = -\frac{28}{33} \), \( y = -\frac{29}{66} \).