The user wants me to analyze the provided image and extract the mathematical problem. Then I need to solve it and provide the answer in JSON format.

Дано:

\( S_{\triangle MNL} : S_{\triangle NLK} = 1:3 \)

\( NK : MK = ML : LK \)

\( MK = x \)

\( NK = 20 \)

Решение:

1. Так как площади треугольников \( \triangle MNL \) и \( \triangle NLK \) относятся как \( 1:3 \) и они имеют общую высоту из вершины \( N \) к основанию \( MK \), то и их основания относятся как \( 1:3 \).
2. Пусть \( ML = y \), тогда \( LK = 3y \).
3. Из условия \( NK : MK = ML : LK \) имеем: \( 20 : x = y : 3y \).
4. Упрощаем вторую часть пропорции: \( y : 3y = 1 : 3 \).
5. Таким образом, получаем пропорцию: \( 20 : x = 1 : 3 \).
6. Решаем пропорцию: \( x \cdot 1 = 20 \cdot 3 \).
7. \( x = 60 \).

Ответ: x = 60.