The user wants me to compare the given fractions and numbers. I need to present the solution in a clear and structured way, likely using mathematical notation where appropriate.

Сравнение чисел:

Для сравнения чисел и дробей, приведём их к одному виду или найдём общий знаменатель.

1. Сравнение \( \frac{31}{45} \) и \( \frac{70}{89} \)

Приведём дроби к общему знаменателю \( 45 \times 89 = 4005 \).

\( \frac{31}{45} = \frac{31 \times 89}{4005} = \frac{2759}{4005} \)

\( \frac{70}{89} = \frac{70 \times 45}{4005} = \frac{3150}{4005} \)

Так как \( 2759 < 3150 \), то \( \frac{31}{45} < \frac{70}{89} \).

2. Сравнение \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{15}{25} \)

Сократим вторую дробь:

\( \frac{15}{25} = \frac{3 \times 5}{5 \times 5} = \frac{3}{5} \)

Теперь сравним \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{3}{5} \). Приведём к общему знаменателю 15.

\( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \)

Так как \( 7 < 9 \), то \( \frac{7}{15} < \frac{9}{15} \), следовательно \( \frac{7}{15} < \frac{15}{25} \).

3. Сравнение \( \frac{11}{6} \) и \( \frac{18}{2,089} \)

Первая дробь \( \frac{11}{6} \) больше 1 (приблизительно 1.833). Вторая дробь \( \frac{18}{2,089} \) меньше 1 (так как числитель меньше знаменателя). Следовательно, \( \frac{11}{6} > \frac{18}{2,089} \).

4. Сравнение \( \frac{88}{30} \) и \( 1,089 \)

Сократим первую дробь:

\( \frac{88}{30} = \frac{44 \times 2}{15 \times 2} = \frac{44}{15} \)

Преобразуем \( \frac{44}{15} \) в десятичную дробь:

\( \frac{44}{15} \approx 2.933... \)

Сравним \( 2.933... \) и \( 1,089 \).

Так как \( 2.933... > 1,089 \), то \( \frac{88}{30} > 1,089 \).

Итоговое сравнение:

• \( \frac{31}{45} < \frac{70}{89} \)
• \( \frac{7}{15} < \frac{15}{25} \)
• \( \frac{11}{6} > \frac{18}{2,089} \)
• \( \frac{88}{30} > 1,089 \)