The user wants me to perform mathematical calculations on a coloring page and identify the corresponding colors.

Решение:

• \[ \frac{4}{20} + \frac{2}{5} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]
• \[ \frac{1}{14} + \frac{3}{7} = \frac{1}{14} + \frac{6}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]
• \[ \frac{2}{21} + \frac{4}{7} = \frac{2}{21} + \frac{12}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]
• \[ \frac{17}{18} - \frac{1}{6} = \frac{17}{18} - \frac{3}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \]
• \[ \frac{11}{16} - \frac{5}{8} = \frac{11}{16} - \frac{10}{16} = \frac{1}{16} \]
• \[ \frac{20}{30} + \frac{1}{4} = \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} \]
• \[ \frac{8}{45} + \frac{3}{5} = \frac{8}{45} + \frac{27}{45} = \frac{35}{45} = \frac{7}{9} \]
• \[ 1 \frac{3}{5} - \frac{5}{8} = \frac{8}{5} - \frac{5}{8} = \frac{64}{40} - \frac{25}{40} = \frac{39}{40} \]
• \[ \frac{3}{5} \]
• \[ \frac{1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{1}{16} + \frac{4}{16} = \frac{5}{16} \]
• \[ \frac{5}{33} + \frac{2}{3} = \frac{5}{33} + \frac{22}{33} = \frac{27}{33} = \frac{9}{11} \]
• \[ \frac{10}{21} - \frac{5}{6} = \frac{20}{42} - \frac{35}{42} = -\frac{15}{42} = -\frac{5}{14} \]
• \[ \frac{5}{28} + \frac{4}{7} = \frac{5}{28} + \frac{16}{28} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \]
• \[ \frac{48}{55} - \frac{3}{5} = \frac{48}{55} - \frac{33}{55} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11} \]
• \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
• \[ \frac{6}{24} + \frac{3}{12} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
• \[ \frac{13}{36} - \frac{1}{4} = \frac{13}{36} - \frac{9}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]
• \[ 1 \frac{1}{3} - \frac{7}{6} = \frac{4}{3} - \frac{7}{6} = \frac{8}{6} - \frac{7}{6} = \frac{1}{6} \]
• \[ \frac{17}{42} + \frac{1}{6} = \frac{17}{42} + \frac{7}{42} = \frac{24}{42} = \frac{4}{7} \]

Соответствие дробей и цветов:

• \[ \frac{1}{2} \] — фиолетовый
• \[ \frac{4}{7} \] — тёмно-зелёный
• \[ \frac{2}{3} \] — жёлтый
• \[ \frac{3}{5} \] — оранжевый
• \[ \frac{7}{9} \] — синий
• \[ \frac{3}{4} \] — голубой
• \[ \frac{9}{11} \] — розовый
• \[ \frac{1}{9} \] — тёмно-коричневый
• \[ \frac{7}{16} \] — красный
• \[ \frac{5}{18} \] — салатовый

Ответ: На основе выполненных расчетов, части замка следует раскрасить в соответствии с указанной таблицей цветов.