The user wants to solve the inequalities shown in the image.

Решение неравенств:

1. Неравенство 1: \( 4x^2 - 27x - 7 > 0 \)
   Найдем корни квадратного уравнения \( 4x^2 - 27x - 7 = 0 \).
   Дискриминант \( D = (-27)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7) = 729 + 112 = 841 \).
   \( \sqrt{D} = 29 \).
   \( x_1 = \frac{27 - 29}{8} = \frac{-2}{8} = -0.25 \).
   \( x_2 = \frac{27 + 29}{8} = \frac{56}{8} = 7 \).
   Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство \( > 0 \) выполняется при \( x < -0.25 \) или \( x > 7 \).
2. Неравенство 2: \( 2x^2 - 18 < 0 \)
   \( 2x^2 < 18 \)
   \( x^2 < 9 \)
   \( -3 < x < 3 \).
3. Неравенство 3: \( 3x^2 - 15x \le 0 \)
   \( 3x(x - 5) \le 0 \)
   Корни: \( x=0 \) и \( x=5 \).
   Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство \( \le 0 \) выполняется при \( 0 \le x \le 5 \).
4. Неравенство 4: \( x^2 \le 64 \)
   \( -8 \le x \le 8 \).
5. Неравенство 5: \( (4 - x)(2x - 9) \ge 0 \)
   Корни: \( x=4 \) и \( x=4.5 \).
   На интервале \( (- \infty, 4] \) произведение \( (4-x)(2x-9) \ge 0 \).
   На интервале \( [4.5, \infty) \) произведение \( (4-x)(2x-9) \le 0 \).
   Таким образом, \( 4 \le x \le 4.5 \).

Объединение решений:

Решениями данных неравенств являются следующие интервалы:

1. \( x \in (- \infty, -0.25) \cup (7, + \infty) \)
2. \( x \in (-3, 3) \)
3. \( x \in [0, 5] \)
4. \( x \in [-8, 8] \)
5. \( x \in [4, 4.5] \)

Примечание: На фото также присутствуют записи \( x \in [3; 4] \), \( x^2-64>0 \) и \( \sim 15, 18 \) послед. фото, которые не были включены в решение, так как их назначение неясно из контекста.