6. They don't/doesn't go to the gym together.

6. They don't go to the gym together.

Выполним выбор правильной формы вспомогательного глагола для образования отрицательного предложения.

1. Определим лицо и число подлежащего. They - 3 лицо, мн. число.
2. Вспомним правило: в Present Simple с подлежащими во мн. числе используется вспомогательный глагол don't.

Ответ: don't