Правильный вариант: hung.
"Hung" - это правильная форма прошедшего времени и причастия прошедшего времени глагола "hang" (вешать), когда речь идет о подвешивании предметов.
"Hanged" используется, когда речь идет о казни через повешение.
Ответ: They hung the picture on the wall.