This is a geometry problem involving a quadrilateral.

Решение:

По условию задачи, у нас есть четырёхугольник ABMC, где отмечены равные стороны и углы.

1. Анализ информации:

• Две пары параллельных сторон (обозначены двойными штрихами). Это означает, что ABMC — параллелограмм.
• В параллелограмме противоположные углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (они являются односторонними углами при параллельных прямых и секущей).

2. Вычисление углов:

• Дано: \( \angle BAM = 63^{\circ} \), \( \angle ABM_{часть1} = 71^{\circ} \).
• Так как ABMC — параллелограмм, то противоположный угол \( \angle BCM = \angle BAM = 63^{\circ} \) и \( \angle AMC = \angle ABC \).
• Угол \( \angle ABC \) состоит из двух частей: \( \angle ABM_{часть1} = 71^{\circ} \) и \( \angle MBC \).
• Угол \( \angle ABM = 71^{\circ} + \angle MBC \).
• Сумма углов, прилежащих к стороне AM, равна 180°. \( \angle BAM + \angle AMC = 180^{\circ} \).
• Угол \( \angle BMA \) (часть угла \( \angle AMC \)) нам неизвестен, но мы можем найти \( \angle AMB \) если знаем \( \angle ABM \).
• В треугольнике \( \triangle ABM \): \( \angle AMB = 180^{\circ} - \angle BAM - \angle ABM \) (если бы \( \angle ABM \) был полным углом треугольника, но \( 71^{\circ} \) это часть \( \angle ABC \)).
• Воспользуемся свойством односторонних углов: \( \angle BAM + \angle ABC = 180^{\circ} \).
• \( 63^{\circ} + \angle ABC = 180^{\circ} \)
• \( \angle ABC = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ} \).
• Значит, \( \angle ABM = 71^{\circ} + \angle MBC = 117^{\circ} \).
• \( \angle MBC = 117^{\circ} - 71^{\circ} = 46^{\circ} \).
• Теперь рассмотрим угол \( \angle BMA \), который обозначен знаком вопроса.
• В параллелограмме \( \angle AMB = \angle BCM \) (противоположные углы). Это неверно. Противоположные углы \( \angle BCM \) и \( \angle BAM \), \( \angle ABC \) и \( \angle AMC \).
• Нам нужно найти \( \angle BMC \), обозначенный знаком вопроса.
• \( \angle AMC = 180^{\circ} - \angle BAM = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ} \).
• \( \angle AMC \) состоит из \( \angle AMB \) и \( \angle BMC \).
• В треугольнике \( \triangle ABM \), \( \angle AMB = 180^{\circ} - \angle BAM - \angle ABM_{часть} \) — это неверно, так как \( \angle ABM_{часть} \) это часть \( \angle ABC \).
• Правильно: \( \angle AMB = 180^{\circ} - \angle BAM - \angle ABM_{angle} \).
• Угол \( \angle ABM \) (часть \( \angle ABC \)) = \( 71^{\circ} \).
• \( \angle BAM = 63^{\circ} \).
• Рассмотрим \( \triangle ABM \). Сумма углов \( 63^{\circ} + 71^{\circ} = 134^{\circ} \).
• \( \angle AMB \) (в \( \triangle ABM \)) = \( 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).
• Мы знаем, что \( \angle AMC = 117^{\circ} \).
• \( \angle BMC = \angle AMC - \angle AMB = 117^{\circ} - 46^{\circ} = 71^{\circ} \).

Ответ: 71°.