This month he D me to improve my backstroke.

D - 1) take Здесь нужно выбрать глагол, который описывает действие тренера. 'Take' в данном случае означает 'занимается со мной', 'помогает мне'. Здесь нужен инфинитив без 'to', так как перед ним уже есть 'to'.