Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математикатическую прогрессию, то числа at ляют арифметическую прогрессию. I 1 и также состав- a+b С - 19. ФОРМУЛА СУММЫ П ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ 1. Последовательность - 16, - 13, является арифметиче- ской прогрессией. Найдите сумму п первых ее членов, если п равно: а) 6; б) 16; в) 25; г) к+1. 2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметиче- ской прогрессии, в которой: a) a₁=4, d=2; в) а₁ = 16,5, d= -1,5; 6) a₁ = -5, d=3; г) а₁=1+√3, d= -V3.
Ответ:
1. Последовательность -16, -13,... является арифметической прогрессией. Найдите сумму n первых ее членов, если n равно:
а) 6; б) 16; в) 25; г) k+1.- Для начала найдем разность арифметической прогрессии:
\[d = a_2 - a_1 = -13 - (-16) = 3\]
- Теперь воспользуемся формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\]
а) n = 6:\[S_6 = \frac{2 \cdot (-16) + (6-1) \cdot 3}{2} \cdot 6 = \frac{-32 + 15}{2} \cdot 6 = -17 \cdot 3 = -51\]
б) n = 16:\[S_{16} = \frac{2 \cdot (-16) + (16-1) \cdot 3}{2} \cdot 16 = \frac{-32 + 45}{2} \cdot 16 = 13 \cdot 8 = 104\]
в) n = 25:\[S_{25} = \frac{2 \cdot (-16) + (25-1) \cdot 3}{2} \cdot 25 = \frac{-32 + 72}{2} \cdot 25 = 20 \cdot 25 = 500\]
г) n = k+1:\[S_{k+1} = \frac{2 \cdot (-16) + (k+1-1) \cdot 3}{2} \cdot (k+1) = \frac{-32 + 3k}{2} \cdot (k+1) = \frac{3k - 32}{2} \cdot (k+1)\]
2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой:
а) a₁=4, d=2; в) а₁ = 16,5, d= -1,5; б) a₁ = -5, d=3; г) а₁=1+√3, d= -√3.- Воспользуемся формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\]
а) a₁ = 4, d = 2, n = 12:\[S_{12} = \frac{2 \cdot 4 + (12-1) \cdot 2}{2} \cdot 12 = \frac{8 + 22}{2} \cdot 12 = 15 \cdot 12 = 180\]
б) a₁ = -5, d = 3, n = 12:\[S_{12} = \frac{2 \cdot (-5) + (12-1) \cdot 3}{2} \cdot 12 = \frac{-10 + 33}{2} \cdot 12 = \frac{23}{2} \cdot 12 = 23 \cdot 6 = 138\]
в) a₁ = 16.5, d = -1.5, n = 12:\[S_{12} = \frac{2 \cdot 16.5 + (12-1) \cdot (-1.5)}{2} \cdot 12 = \frac{33 - 16.5}{2} \cdot 12 = \frac{16.5}{2} \cdot 12 = 16.5 \cdot 6 = 99\]
г) a₁ = 1 + √3, d = -√3, n = 12:\[S_{12} = \frac{2 \cdot (1 + \sqrt{3}) + (12-1) \cdot (-\sqrt{3})}{2} \cdot 12 = \frac{2 + 2\sqrt{3} - 11\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = \frac{2 - 9\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = (2 - 9\sqrt{3}) \cdot 6 = 12 - 54\sqrt{3}\]
Ответ: 1. а) -51; б) 104; в) 500; г) \(\frac{3k - 32}{2} \cdot (k+1)\) 2. а) 180; б) 138; в) 99; г) \(12 - 54\sqrt{3}\)
