Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары арифметикалық прогрессияны құрайды. Үшбұрыштың периметрі 24-ке тең. Үшбұрыштың ауданын есептеңіз A) 48 B) 36 C) 24 D) 25

1. Пусть стороны треугольника будут a-d, a, a+d, где a - средняя сторона, d - разность арифметической прогрессии.
2. Так как периметр равен 24, то:

\[(a-d) + a + (a+d) = 24\]

\[3a = 24\]

\[a = 8\]

3. По теореме Пифагора:

\[(a-d)^2 + a^2 = (a+d)^2\]

\[(8-d)^2 + 8^2 = (8+d)^2\]

\[64 - 16d + d^2 + 64 = 64 + 16d + d^2\]

\[64 = 32d\]

\[d = 2\]

4. Теперь мы знаем, что стороны треугольника:

\[a-d = 8-2 = 6\]

\[a = 8\]

\[a+d = 8+2 = 10\]

5. Площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\]