Тік призманың табаны — ауданы 1 м²-ге тең болатын ромб. Оның диагональдық қималарының аудандары 3 м²-ге және 6 м²-ге тең (13.7-сурет). Призманың көлемін табыңдар.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Найдем высоту призмы, а затем вычислим ее объем.

Обозначим стороны ромба как a, а диагонали ромба как d1 и d2. Площадь ромба равна 1 м²:
\[\frac{1}{2} d_1 d_2 = 1\]
Диагональные сечения призмы - прямоугольники со сторонами h (высота призмы) и диагоналями ромба. Их площади равны 3 м² и 6 м²:
\[d_1 h = 3, \quad d_2 h = 6\]
Выразим диагонали ромба через высоту:
\[d_1 = \frac{3}{h}, \quad d_2 = \frac{6}{h}\]
Подставим выражения для диагоналей в формулу площади ромба:
\[\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{h} \cdot \frac{6}{h} = 1\] \[\frac{18}{2h^2} = 1\] \[\frac{9}{h^2} = 1\] \[h^2 = 9\] \[h = 3 \text{ м}\]
Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту:
\[V = S \cdot h = 1 \cdot 3 = 3 \text{ м}^3\]

Ответ: 3 м³