Тимофей поймал 39 божьих коровок. Он заметил, что у маленьких божьих коровок по 5 точек, а у больших — по 8 точек (других божьих коровок не было). Кроме этого Тимофей заметил, что у маленьких божьих коровок точек суммарно столько же, сколько у больших. Сколько маленьких божьих коровок поймал Тимофей?

Решение:

Пусть \( x \) — количество маленьких божьих коровок, а \( y \) — количество больших божьих коровок.

Из условия задачи мы знаем, что общее количество божьих коровок равно 39:

\( x + y = 39 \)

Также известно, что у маленьких божьих коровок по 5 точек, а у больших — по 8 точек. Суммарное количество точек у маленьких божьих коровок равно \( 5x \), а у больших — \( 8y \).

По условию, суммарное количество точек у маленьких божьих коровок равно суммарному количеству точек у больших:

\( 5x = 8y \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 39 \)
2. \( 5x = 8y \)

Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \):

\( y = 39 - x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 5x = 8(39 - x) \)

Раскроем скобки:

\( 5x = 8 × 39 - 8x \)

\( 5x = 312 - 8x \)

Перенесем \( x \) в левую часть:

\( 5x + 8x = 312 \)

\( 13x = 312 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{312}{13} \)

\( x = 24 \)

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 24 \) в первое уравнение:

\( 24 + y = 39 \)

\( y = 39 - 24 \)

\( y = 15 \)

Проверим условие про точки:

Маленькие коровоки: \( 24 × 5 = 120 \) точек.

Большие коровоки: \( 15 × 8 = 120 \) точек.

Количество точек совпадает.

Общее количество коровок: \( 24 + 15 = 39 \).

Ответ: 24