Тимофей строит схему протяженности дорог между населенными пунктами А, В, С, D, E, F. Пользуясь информацией, приведенной в таблице, найдите длину кратчайшего пути между населенными пунктами А и Е, проходящего через С. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Для решения этой задачи нам нужно найти кратчайший путь из пункта А в пункт Е, обязательно проходящий через пункт С. Давайте рассмотрим возможные пути и их длины:

1. Путь A -> C -> E: Длина пути AC + CE = 9 + 5 = 14
2. Путь A -> B -> C -> E: Длина пути AB + BC + CE = 1 + 5 + 5 = 11
3. Путь A -> C -> B -> E: Длина пути AC + CB + BE = 9 + 5 + 5 = 19

Также нужно проверить другие варианты путей, проходящие через C:

1. A -> B -> C -> D -> E: Длина пути AB + BC + CD + DE = 1 + 5 + 0 + 2 = 8 (CD = 0 так как нет пути)
2. A -> D -> C -> E: Длина пути AD + DC + CE = 15 + 0 + 5 = 20 (DC = 0 так как нет пути)
3. A -> C -> D -> E: Длина пути AC + CD + DE = 9 + 0 + 2 = 11 (CD = 0 так как нет пути)
4. A -> C -> F -> E: Длина пути AC + CF + FE = 9 + 0 + 3 = 12 (CF = 0 так как нет пути)
5. A -> F -> C -> E: Длина пути AF + FC + CE = 7 + 0 + 5 = 12 (FC = 0 так как нет пути)

Минимальный путь A -> B -> C -> E = 11

Дополнение. По условию надо найти кратчайщий путь A и E, проходящий через C, при этом передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице, и каждый пункт можно посетить только один раз. Прямого пути между некоторыми пунктами не существует, что соответствует 0 в таблице смежности. Значит, A -> B -> C -> E. Длина пути AB + BC + CE = 1 + 5 + 5 = 11

Ответ: 11