Puppies – множественное число, поэтому используем глагол в форме множественного числа (like).
Nina's uncle – единственное число, поэтому используем глагол в форме единственного числа (plays).
После модального глагола can используется инфинитив без частицы to (play).
Mr Brown's son – единственное число, поэтому используем глагол в форме единственного числа (wants).
Friends – множественное число, поэтому используем don't.