Тимур приобрел ценную бумагу за 7 тысяч рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 3 тысячи рублей. По истечении любого числа лет Тимур может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. По истечении скольких лет после покупки Тимур должен продать ценную бумагу, чтобы через 15 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете стала наибольшей?

Решение:

Обозначим через n количество лет, через которое Тимур продал ценную бумагу. Тогда через 15 лет после покупки сумма на банковском счете будет равна:

\( S(n) = (7 + 3n) \cdot (1.10)^{15-n} \)

Где:

• 7 — начальная стоимость бумаги (тыс. руб.).
• 3n — прирост стоимости бумаги за n лет (тыс. руб.).
• (1.10) — коэффициент увеличения вклада на 10% в год.
• (15-n) — количество лет, на которое деньги лежат на банковском счете.

Найдем значение n, при котором функция S(n) будет максимальной. Проверим предложенные варианты:

• n = 5: \( S(5) = (7 + 3 · 5) \cdot (1.10)^{15-5} = (7 + 15) \cdot (1.10)^{10} = 22 \cdot 2.5937 \approx 57.06 \) тыс. руб.
• n = 6: \( S(6) = (7 + 3 · 6) \cdot (1.10)^{15-6} = (7 + 18) \cdot (1.10)^{9} = 25 \cdot 2.3579 \approx 58.95 \) тыс. руб.
• n = 7: \( S(7) = (7 + 3 · 7) \cdot (1.10)^{15-7} = (7 + 21) \cdot (1.10)^{8} = 28 \cdot 2.1436 \approx 60.02 \) тыс. руб.
• n = 8: \( S(8) = (7 + 3 · 8) \cdot (1.10)^{15-8} = (7 + 24) \cdot (1.10)^{7} = 31 \cdot 1.9487 \approx 60.41 \) тыс. руб.

Наибольшая сумма получается при n = 8.

Ответ: 8