9. Тин 8 № 1348 От деревянного бруска размером 20 см х 40 см х 130 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 20 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 1000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

1. Объем бруска: 20 см ⋅ 40 см ⋅ 130 см = 104000 см³
2. Объем одной дощечки: 3 см ⋅ 20 см ⋅ 40 см = 2400 см³
3. После отпиливания дощечек остался брусок объемом менее 1000 см³. Значит, от бруска отпилили объем более чем: 104000 см³ - 1000 см³ = 103000 см³
4. Количество отпиленных дощечек: 103000 см³ / 2400 см³ = 42,9 ≈ 43

Проверим:

42 дощечки: 42 ⋅ 2400 = 100800 см³

43 дощечки: 43 ⋅ 2400 = 103200 см³

Тогда объем оставшегося бруска:

• После 42 дощечек: 104000 - 100800 = 3200 см³ (больше 1000 см³ - не подходит)
• После 43 дощечек: 104000 - 103200 = 800 см³ (меньше 1000 см³ - подходит)

Однако, отпилить 43 дощечки невозможно, так как толщина бруска всего 20 см, а толщина дощечки 40 см. Значит, дощечки отпиливались длиной 130 см и шириной 20 см.

• Объем дощечки: 3 см ⋅ 20 см ⋅ 130 см = 7800 см³
• 104000 см³ / 7800 см³ = 13,3 ≈ 13
• 13 дощечек: 13 ⋅ 7800 = 101400 см³
• 14 дощечек: 14 ⋅ 7800 = 109200 см³
• После 13 дощечек: 104000 - 101400 = 2600 см³ (больше 1000 см³ - не подходит)
• После 14 дощечек: 104000 - 109200 = -5200 см³ (меньше 0 см³ - не подходит)

Толщина бруска 20 см, значит отпиливаются дощечки 20 см ⋅ 40 см

Варианты:

• 3 ⋅ 20 ⋅ 40 = 2400 104000 / 2400 = 43 (не подходит)
• 130 ⋅ 3 ⋅ 20 = 7800 104000 / 7800 = 13 (не подходит)
• 130 ⋅ 3 ⋅ 40 = 15600 104000 / 15600 = 6 (подходит)