Тип 3 № 432 / Найдите значение выражения $$a^{-15} \cdot (a^3)^4$$ при $$a = 2$$.

Найдем значение выражения $$a^{-15} \cdot (a^3)^4$$ при $$a = 2$$. Сначала упростим выражение, используя свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$: $$a^{-15} \cdot (a^3)^4 = a^{-15} \cdot a^{3 \cdot 4} = a^{-15} \cdot a^{12}$$ Теперь используем свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$a^{-15} \cdot a^{12} = a^{-15 + 12} = a^{-3}$$ Подставим $$a = 2$$: $$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0,125$$ Ответ: 0,125