2. Тип 2 № 9861 D На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять седьмых книг на этой полке - в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть общее количество книг на полке равно x.

Книги в твёрдом переплёте составляют \(\frac{5}{7}\) от всех книг, значит, книги в мягком переплёте составляют:

\(1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}\)

Таким образом, \(\frac{2}{7}\) от всех книг — это 12 штук. Чтобы найти общее количество книг, составим пропорцию:

\(\frac{2}{7}x = 12\)

Решим уравнение:

\(x = 12 : \frac{2}{7}\)

\(x = 12 \cdot \frac{7}{2}\)

\(x = \frac{12 \cdot 7}{2}\)

\(x = \frac{84}{2}\)

\(x = 42\)

Значит, всего на полке 42 книги.

Ответ: 42