15. Тип 15 № 5452 Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 234 м². Первый каменщик в день укладывает на 8 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 4 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Пусть x (м²/день) – скорость работы первого каменщика, а y (м²/день) – скорость работы второго каменщика.
2. Тогда время работы первого каменщика: 234/x (дней), а время работы второго каменщика: 234/y (дней).
3. Составим систему уравнений:
   • x = y + 8 (Первый каменщик укладывает на 8 м² больше)
   • 234/y - 234/x = 4 (Первый каменщик работает на 4 дня быстрее)
4. Подставим первое уравнение во второе: \[\frac{234}{y} - \frac{234}{y + 8} = 4\]
5. Решим уравнение:
   • Умножим обе части на y(y + 8): \[234(y + 8) - 234y = 4y(y + 8)\]
   • Раскроем скобки: \[234y + 1872 - 234y = 4y^2 + 32y\]
   • Приведем подобные члены и разделим на 4: \[y^2 + 8y - 468 = 0\]
   • Решим квадратное уравнение через дискриминант:
     • D = 8² - 4*1*(-468) = 64 + 1872 = 1936
     • √D = 44
     • y = (-8 + 44) / 2 = 36 / 2 = 18
6. Тогда скорость первого каменщика: x = y + 8 = 18 + 8 = 26 (м²/день)

Ответ: 26 м²