6 Тип 6 № 392659 i Найдите значение выражения 1/(4+√15) + 1/(4-√15) Ответ:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей: \[ (4 + \sqrt{15})(4 - \sqrt{15}) \]
• Шаг 2: Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель: \[ \frac{1}{4 + \sqrt{15}} + \frac{1}{4 - \sqrt{15}} = \frac{1 \cdot (4 - \sqrt{15})}{(4 + \sqrt{15})(4 - \sqrt{15})} + \frac{1 \cdot (4 + \sqrt{15})}{(4 - \sqrt{15})(4 + \sqrt{15})} \]
• Шаг 3: Сложим дроби: \[ \frac{4 - \sqrt{15} + 4 + \sqrt{15}}{(4 + \sqrt{15})(4 - \sqrt{15})} \]
• Шаг 4: Упростим числитель: \[ \frac{8}{(4 + \sqrt{15})(4 - \sqrt{15})} \]
• Шаг 5: Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] Тогда: \[ (4 + \sqrt{15})(4 - \sqrt{15}) = 4^2 - (\sqrt{15})^2 = 16 - 15 = 1 \]
• Шаг 6: Подставим упрощенный знаменатель в выражение: \[ \frac{8}{1} = 8 \]