18 Тип 17 № 9294 i В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 го- ловок сыра, причём все съели поровну. Сле- дующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся сыр, но каж- дая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хра- нилось в погребе?

Ответ: 16 головок сыра.

1. Пусть x - количество мышей в первую ночь.

   Тогда, 9/x - съела одна мышь в первую ночь.

   Во вторую ночь мышей было 7, и каждая съела в 3 раза меньше, то есть 9/(3x).

   Пусть общее количество сыра было y.

   Получаем уравнение:

   \[y = 9 + 7 \cdot \frac{9}{3x}\] \[y = 9 + \frac{21}{x}\]

2. Так как в первую ночь мыши съели 9 головок сыра, и все съели поровну, то количество мышей должно быть делителем числа 9. Возможные варианты: 1, 3, 9.

   Если мышь была 1, то она съела 9 головок, и тогда:

   \[y = 9 + \frac{21}{1} = 30\]

   Но во вторую ночь мыши съели оставшийся сыр, а каждая съела в 3 раза меньше, то есть 3 головки. Тогда 7 мышей съели бы 21 головку, что меньше 30.

   Если мышей было 3, то:

   \[y = 9 + \frac{21}{3} = 9 + 7 = 16\]

   Во вторую ночь каждая мышь съела 9/(3*3) = 1 головку, и 7 мышей съели 7 головок, что соответствует 16 - 9 = 7.

   Если мышей было 9, то:

   \[y = 9 + \frac{21}{9} = 9 + \frac{7}{3} \approx 11.33\]

   Но количество головок сыра должно быть целым числом.

3. Таким образом, подходит только вариант, где x = 3, и тогда y = 16.

Ответ: 16 головок сыра.