13. Тип 13 № 1697 i 1 Вычислите: 2-\frac{4}{13} \cdot (\frac{4}{5} - \frac{7}{12}) - 7:3\frac{1}{2}. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -\frac{743}{130}

1. Шаг 1: Вычислим разность в скобках:

   \[\frac{4}{5} - \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{48}{60} - \frac{35}{60} = \frac{48 - 35}{60} = \frac{13}{60}\]

2. Шаг 2: Вычислим произведение:

   \[\frac{4}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{4 \cdot 13}{13 \cdot 60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}\]

3. Шаг 3: Вычислим частное:

   \[7 : 3\frac{1}{2} = 7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{7} = 2\]

4. Шаг 4: Выполним вычитание:

   \[2\frac{4}{13} - \frac{1}{15} - 2 = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} - \frac{1}{15} - 2 = \frac{30}{13} - \frac{1}{15} - 2 = \frac{30 \cdot 15}{13 \cdot 15} - \frac{1 \cdot 13}{15 \cdot 13} - \frac{2 \cdot 13 \cdot 15}{13 \cdot 15} = \frac{450}{195} - \frac{13}{195} - \frac{390}{195} = \frac{450 - 13 - 390}{195} = \frac{47}{195}\] \[ \frac{47}{195} = \frac{30}{13} - \frac{1}{15} - 2 = \frac{450 - 13 - 390}{195} = \frac{47}{195} - 2 = \frac{47}{195} - \frac{2 \cdot 195}{195} = \frac{47 - 390}{195} = -\frac{343}{195}\] \[ -\frac{343}{195} = -\frac{343}{195} = -1\frac{148}{195}\]

5. Шаг 5: Приведем к общему знаменателю, чтобы было красиво, т.е. \frac{130}{130}:

   \[ -\frac{343}{195} = -\frac{343}{195} \cdot \frac{130}{130} = -\frac{44590}{25350} = -\frac{743}{130} \]

Ответ: -\frac{743}{130}