9. Тип 9 № 7355 i Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 3 и 9.

Пошаговое решение:

1. Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Получим прямоугольный треугольник, где боковая сторона трапеции является гипотенузой, а высота трапеции - катетом, лежащим против угла в 30°.
2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, высота трапеции равна: \( h = \frac{5}{2} = 2.5 \)
3. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \), где a и b - основания трапеции, h - высота.
4. Подставим значения в формулу: \( S = \frac{3 + 9}{2} \cdot 2.5 = \frac{12}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15 \)

Ответ: 15