8. Тип 7 № 2536 i 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Необходимо найти длину медианы АМ треугольника АВС.

По рисунку определяем координаты точек:

A(1;8), B(1;2), C(7;2)

М - середина отрезка ВС. Найдем координаты точки М:

M((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2)

M((1+7)/2; (2+2)/2)

M(4;2)

Найдем длину медианы AM по формуле расстояния между двумя точками:

AM = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)

AM = √((4-1)²+(2-8)²) = √(3²+(-6)²) = √(9+36) = √45 = 3√5

AM = 3√5

По теореме Пифагора найдем длину АМ:

AM = √((4-1)²+(2-8)²) = √(3²+6²) = √45

Т.к. √45 ≈ 6,7, то длина медианы АМ ≈ 6,7.

По клеточкам:

1 клетка - 1 см.

Посчитаем клетки по горизонтали = 3 клетки, по вертикали = 6 клеток.

По теореме Пифагора АМ²=3²+6²;

АМ²= 9 + 36;

АМ²= 45;

АМ = √45.

Ответ: √45