10. Тип 10 № 2089 і Андрей на занятиях физического кружка проводил опыты по изучению силы трения скольжения. Сначала он взвесил пустую кружку и узнал, что её масса равна 400 г. После этого Андрей наливал в кружку жидкость и равномерно тас- кал кружку по горизонтальному столу при помощи динамометра, измеряя нуж- ную для этого силу (см. рисунок). Результаты измерения величины силы, необ- ходимой для равномерного перемещения кружки по столу, в зависимости от объёма налитой в кружку жидкости, Андрей занёс в таблицу. V, мл 0 50 100 150 200 250 F, H 1,41 1,57 1,73 1,87 2,05 2,21 1) Считая, что объём кружки равен 300 см³, определите, какую по величине силу нужно приложить для того, чтобы сдвинуть кружку, заполненную на половину от её объёма. 2) Определите коэффициент трения кружки о стол. Считайте, что ускорение свободного падения равно g = 10 Н/кг. 3) Найдите плотность жидкости, которую Андрей наливал в кружку.

Ответ: 1.73 H

Решение:

1. Шаг 1: Определяем половину объема кружки.

   По условию, полный объем кружки 300 см³, значит, половина объема составляет:

   \[V_{1/2} = \frac{300}{2} = 150 \text{ см}^3 = 150 \text{ мл}\]

2. Шаг 2: Находим силу, соответствующую объему 150 мл из таблицы.

   Из таблицы видно, что при объеме 150 мл сила трения равна 1.87 Н.

Ответ: 1.87 H

2) Определите коэффициент трения кружки о стол. Считайте, что ускорение свободного падения равно g = 10 Н/кг.

Ответ: 0.3525

1. Шаг 1: Определим массу пустой кружки.

   Масса пустой кружки равна 400 г = 0.4 кг.

2. Шаг 2: Определим силу тяжести пустой кружки.

   \[P = mg = 0.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 4 \text{ Н}\]

3. Шаг 3: Определим коэффициент трения для пустой кружки.

   Коэффициент трения равен отношению силы трения к силе нормальной реакции опоры (в данном случае, силе тяжести):

   \[\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{P} = \frac{1.41}{4} = 0.3525\]

Ответ: 0.3525

3) Найдите плотность жидкости, которую Андрей наливал в кружку.

Ответ: 1.66 кг/л

1. Шаг 1: Анализ данных из таблицы.

   Рассмотрим две точки из таблицы: V = 0 мл и V = 50 мл. Сила трения увеличилась на:

   \[\Delta F = 1.57 \text{ Н} - 1.41 \text{ Н} = 0.16 \text{ Н}\]

2. Шаг 2: Вычисление массы добавленной жидкости.

   Сила трения пропорциональна силе нормальной реакции опоры, которая в данном случае равна силе тяжести. Изменение силы трения связано с изменением массы:

   \[\Delta F = \mu \Delta m g\] \[\Delta m = \frac{\Delta F}{\mu g} = \frac{0.16}{0.3525 \cdot 10} \approx 0.0454 \text{ кг}\]

3. Шаг 3: Вычисление плотности жидкости.

   Плотность определяется как отношение массы к объему:

   \[\rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{0.0454 \text{ кг}}{50 \text{ мл}} = \frac{0.0454 \text{ кг}}{0.05 \text{ л}} \approx 0.908 \text{ кг/л}\]

4. Шаг 4: Уточнение результата, используя другие точки.

   Для более точного результата возьмем другие точки, например V = 0 мл и V = 250 мл:

   \[\Delta F = 2.21 \text{ Н} - 1.41 \text{ Н} = 0.8 \text{ Н}\] \[\Delta m = \frac{\Delta F}{\mu g} = \frac{0.8}{0.3525 \cdot 10} \approx 0.227 \text{ кг}\] \[\rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{0.227 \text{ кг}}{250 \text{ мл}} = \frac{0.227 \text{ кг}}{0.25 \text{ л}} \approx 0.908 \text{ кг/л}\]

Ответ: 0.908 кг/л