18. Тип 17 № 9852 i Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня? Запишите решение и ответ.

Ответ: цифру 2

• Четырехзначное число можно представить как 1000a + 100b + 10c + d, где a, b, c, d - цифры.
• Сумма цифр числа: a + b + c + d.
• Разность между числом и суммой его цифр: 1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c.
• Эта разность всегда делится на 9 (так как 999, 99 и 9 делятся на 9).
• Из этого следует, что число 391 плюс зачеркнутая цифра должно делиться на 9.
• Проверим возможные варианты:

• Значит, зачеркнутая цифра может быть 2, 5 или 8.
• Попробуем восстановить число с зачеркнутой цифрой 2: число 3912.

• Рассуждая логически, зачеркнутой цифрой может быть только 2.

Ответ: цифру 2