15. Тип 16 № 8459 і -Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите ве- личину угла САВ, если ∠ABC = 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ

Дано: треугольник ABC, биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна AC, ∠ABC = 28°. Найти: ∠CAB. Решение: 1. Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B. Так как BD параллельна AC, то ∠CBD = ∠BCA (накрест лежащие углы) и ∠DBA = ∠BAC (соответственные углы). 2. Так как BD - биссектриса внешнего угла при вершине B, то ∠CBD = ∠DBA. 3. Следовательно, ∠BCA = ∠BAC. Это означает, что треугольник ABC - равнобедренный, с основанием BC. 4. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. То есть, ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°. 5. Пусть ∠BAC = x. Тогда ∠BCA = x. 6. Имеем уравнение: 28° + x + x = 180°. 2x = 180° - 28° 2x = 152° x = 76° Следовательно, ∠CAB = 76°. Ответ: 76° Развернутый ответ: Задача состоит в нахождении угла CAB треугольника ABC, у которого биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Из условия параллельности и свойств биссектрисы следует, что треугольник ABC является равнобедренным с равными углами при основании. Используя теорему о сумме углов треугольника и заданный угол ABC, составляем уравнение и находим искомый угол CAB.