17 Тип 16 № 12758 i Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \frac{2}{9} всего участка пути, во второй день — \frac{1}{7} оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение:

• Определим, какая часть пути осталась после первого дня: \[1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\]
• Вычислим, какую часть пути бригада отремонтировала во второй день:\[\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{9}\]
• Найдем, какую часть всего пути бригада отремонтировала за первый и второй дни:\[\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\]
• Определим, какая часть пути была отремонтирована в третий день, и выразим ее в километрах:\[1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]\[\frac{2}{3} \text{ пути} = 6 \text{ км}\]
• Найдем длину всего пути:\[6 \div \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9 \text{ км}\]

• Пусть x км - длина всего пути, тогда:\[\frac{2}{9}x + \frac{1}{7}(x - \frac{2}{9}x) + 6 = x\]\[\frac{2}{9}x + \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x + 6 = x\]\[\frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x + 6 = x\]\[\frac{3}{9}x + 6 = x\]\[\frac{1}{3}x + 6 = x\]\[x - \frac{1}{3}x = 6\]\[\frac{2}{3}x = 6\]\[x = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\]