17 Тип 16 № 12758 i Бригада железнодорожников в первый день 2 отремонтировала всего участка пути, во второй 9 1 день оставшегося участка пути, а в третий — 7 остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим, какая часть пути осталась после первого дня.

   Если бригада отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего пути в первый день, то осталось:

   \[1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\]

   всего пути.

2. Шаг 2: Вычислим, какую часть пути бригада отремонтировала во второй день.

   Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшейся части, то есть:

   \[\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{1}{9}\]

   всего пути.

3. Шаг 3: Вычислим, какая часть всего пути была отремонтирована за первые два дня.

   За первые два дня бригада отремонтировала:

   \[\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\]

   всего пути.

4. Шаг 4: Вычислим, какая часть пути осталась после двух дней.

   После двух дней осталась неотремонтированной часть пути:

   \[1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]

   всего пути.

5. Шаг 5: Найдем общую длину пути.

   Известно, что \(\frac{2}{3}\) пути составляют 6 км. Пусть \(x\) — общая длина пути. Тогда:

   \[\frac{2}{3}x = 6\]

   \[x = 6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ км}\]

Ответ: 9 км