17 Тип 16 № 12758 i Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \frac{2}{9} всего участка пути, во второй день — \frac{1}{7} оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько кило- метров пути отремонтировала бригада за три дня?

Ответ: 18 км

Пусть вся длина пути равна 1.

Тогда в первый день бригада отремонтировала \(\frac{2}{9}\) пути, значит, осталось

\[1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\]

Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшейся части, то есть

\[\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{1}{9}\]

Всего за два дня бригада отремонтировала

\[\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\]

Значит, 6 км составляют

\[1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]

Тогда вся длина пути составляет:

\[6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \cdot \frac{2}{2} = 9 \cdot 1= 9\]

Тогда вся длина пути равна

\[9 + 9=18\]

Ответ: 18 км